Ouah. La question piège. Au risque d'être inexact:
le "doumou" rend ton "arigatou" un peu plus polis, mais pas autant que "arigatou gozaimasu". Je tiens ça de discussions de dojo où un sempai m'avait fait remarquer peu après mon arrivée qu'il ne fallait pas dire "doumou arigatou" au sensei mais employer "arigatou gozaimasu" pour être poli. Disons que tant que tu n'emploie pas "gozaimasu" qui est la forme polie, tu restes dans le domaine de l'amical.
Pour formaliser, du moins poli au plus poli:
doumou < arigatou < doumou arigatou < arigatou gozaimasu < doumou arigatou gozaimasu
Mais c'est peut-être plus compliqué que ça. À vérifier auprès d'un véritable connaisseur en japonais.